静電気_影像法_静電容量_平成22

次の文章は、2導体間及び大地に平行に張られた電線の静電容量に関する記述である。文中の［　　］に当てはまる語句又は式を解答群の中から選びなさい.ただし、空気の誘電率をεoとする.
図１に示すように、空気中に半径a、導体間距離dの2本の無限長平行導体があり、各導体に単位長さ当たり＋ρ、ーρの電荷を与えた場合を考える.ここで、d》aとする.
　このとき、2本の導体の軸を結ぶ平面上、単位長さ当たり＋ρの電荷を与えた導体の中心軸からxの点の電界の強さは、

　　　　　　　　　　E（x） ＝ ［　(1) 　］                         　      ・・・・・・・・・・・・・・・①

となる。
したがって、導体間の電位差は、

と求まる。

よって、単位長さ当たりの導体間の静電容量は、

C = ［　(3) 　］                         　             ・・・・・・・・・・・・・・・③

と計算できる.

次に、図２に示すように、平たんな大地面上の高さhに大地と平行に張られた半径aの電線の大地に対する単位長さ当たりの静電容量を、影像法を用いて求める.ここで、h》aとする.

まず、大地面上の高さhの電線と平行に大地中の深さhに張られた半径aの影像電線を想定する.このとき、③式においてd＝２hを代入することで２電線間の単位長さ当たりの静電容量を求めることができる.この静電容量は、大地面と電線間の静電容量と、大地面と影像電線との間の仮想的な静電容量とが直列接続されたものである.したがって、電線の大地に対する単位長さ当たりの静電容量は、電線と影像電線とからなる２電線間の場合の［　(４) 　］となる.よって、電線の大地に対する単位長さ当たりの静電容量は、

C = ［　(５) 　］                         　             ・・・・・・・・・・・・・・・④

と求めることができる.なお、大地は完全導体であるとする

解答群＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

解答

(1)ー（ヌ）

導体からx離れた電界の強さE（x）は

導体が2本あるので

（２）ー（ヲ）

（１）で求めたE（x）を積分計算するだけ

（３）ー（ホ）

C、V、qの関係式に（２）で求めたVを代入するだけ

（４）ー（ワ）

静電容量は長さに反比例する

（５）ー（ヨ）

まず、電線と影像電線との静電容量C’は（３）と求め方は同じで、導体間距離dが２hになっているだけ。

そして（４）より、電線と大地の静電容量Cは、電線と影像電線との静電容量C’の2倍であるから

 C＝２C’